как часто отправляются маршрутки в Нижний Новгород из Москвы?

Достаточно часто. :) В среднем автобусов 8 в день бывает. Первый из Москвы уезжает в 09:45, а последний вроде бы в 23:50. Так что уехать можно в любое время суток. Ехать около 6 часов. Лично я ночной советую - спишь себе всю дорогу, а утром уже в Нижнем Новгороде.