Существуют ли в Китае какие-то официальные, может быть, государственные центры народной медицины? Чтобы всё было серьёзно.?

Да, существуют - один из таких центров народной медицины является санаторий Танганцзы. Также на острове Хайнань находится санаторий Тайцзи.

Это известные среди наших соотечественников и иностранцев центры китайском медицины.

А в целом, в любом более менее крупном городе Китая, есть госпитали китайской медицины в которые все ходят как в обычную больницу. Но когда становится совсем плохо - обычно обращаются в государственные больницы, но и в них, доктор может дать спросить - предпочитает ли пациент традиционный китайский или западный метод лечения.