Подскажите пожалуйста, где лучше искать не дорогие квартиры на длительный срок в Батуми? На местных сайтах или лучше в агенство сразу?

Суточно - букинг. Ставьте фильтр "с животными".

Долгосрок - ss ge и myhome ge.

К маклерам - как последний шанс, если совсем без вариантов.

Имейте в виду, что на долгий срок лучше искать начиная с конца сентября, тогда цены поприсядут.

С котами нет проблем.

Как раз большинство квартир такие как будто в них со дня постройки жили с котами.